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数学运算解题技巧之抽屉原理

发布:2013-04-16    来源:吉林公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
  解答抽屉原理的关键:
  假设有3个苹果放入2个抽屉中,则必然有一个抽屉中有2个苹果,她的一般模型可以表述为:
  第一抽屉原理:把(mn+1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至少有(m+1)个物体。
  若把3个苹果放入4个抽屉中,则必然有一个抽屉空着,她的一般模型可以表述为:
  第二抽屉原理:把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。
  请看例题:
  1.一副扑克牌有四种花色,每种花色各有13张,现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌,才能保证有4张牌是同一种花色的?
  A.12 B.13 C.15 D.16
  【解析】根据抽屉原理,当每次取出4张牌时,则至少可以保障每种花色一样一张,按此类推,当取出12张牌时,则至少可以保障每种花色一样三张,所以当抽取第13张牌时,无论是什么花色,都可以至少保障有4张牌是同一种花色,选B。
  2.从1、2、3、4……、12这12个自然数中,至少任选几个,就可以保证其中一定包括两个数,他们的差是7?
  A.7 B.10 C.9 D.8
  【解析】在这12个自然数中,差是7的自然树有以下5对:{12,5}{11,4}{10,3}{9,2}{8,1}。另外,还有2个不能配对的数是{6}{7}。可构造抽屉原理,共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉,那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为{12,5}{11,4}{10,3}{9,2}{8,1}{6}{7},显然从7个抽屉中取8个数,则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉,也即作差为7,所以选择D。

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